Slope One

Slope One — семейство алгоритмов для коллаборативной фильтрации (используемой в рекомендательных системах) для анализа различных мнений и пожеланий пользователей и выработки персональных рекомендаций.

Существует как минимум 2 класса коллаборативной фильтрации:

фильтрация по схожести пользователей (англ. user-based filtration), базирующаяся на измерении подобия пользователей;
фильтрация по схожести предметов (англ. item-based filtration), сравнивающая оценки, данные различными пользователями.

Slope One был представлен в статье Slope One Predictors for Online Rating-Based Collaborative Filtering Даниелем Лемайром (англ. Daniel Lemire) и Анной Маклахлан (англ. Anna Maclachlan). Утверждается, что это один из самых простых способов коллаборативной фильтрации по схожести предметов на основании оценок пользователей. Эта простота значительно облегчает внедрение данных алгоритмов, а их точность сравнима с точностью более сложных и ресурсоёмких алгоритмов^[1]. Slope One также часто дополняет другие алгоритмы.^[2]^[3].

Фильтрация по схожести предметов и переобучение

Если доступны оценки предмета - к примеру, пользователям дана возможность проголосовать за предмет (например, выставить оценку от 1 до 5), - то коллаборативная фильтрация пытается предсказать оценку, которую даст пользователь новому предмету на основании его предыдущих оценок и базы данных оценок других пользователей.

Пример: Можем ли мы предсказать оценку конкретного пользователя на новый альбом Селин Дион, если мы знаем, что он оценил The Beatles на 5 баллов?

В этом случае коллаборативная фильтрация по схожести предметов^[4]^[5] предсказывает оценку предмета на основе оценок другого предмета, используя чаще всего регрессионный анализ ([math]\displaystyle{ f(x)=ax+b }[/math]). Следовательно, если имеется 1000 предметов, то может быть до 1000000 линейных регрессий для изучения и до 2000000 регрессоров. Такой подход может быть неэффективным из-за переобучения^[1], поэтому необходимо выбирать пары предметов, для которых известны оценки нескольких пользователей.

Лучшей альтернативой может быть использование упрощённого предиктора (например, [math]\displaystyle{ f(x)=x+b }[/math]): экспериментально показано, что использование такого простого предиктора (называемого Slope One) иногда превосходит^[1] регрессионный анализ, при этом имея в два раза меньше регрессоров. К тому же у этого способа низкие требования к памяти и большая скорость.

Коллаборативная фильтрация по схожести предметов — это только один вид коллаборативной фильтрации. В случае использования коллаборативной фильтрации по схожести пользователей, анализируются отношения между пользователями, выясняется подобие их интересов. Но фильтрация по схожести предметов менее ресурсоёмка и имеет бо́льшую эффективность при наличии большого числа пользователей.

Коллаборативная фильтрация по предметам на основании статистики покупок

Далеко не всегда у пользователей есть возможность выставлять оценки предметам. То есть для коллаборативной фильтрации могут быть доступны всего лишь двоичные данные (покупал пользователь предмет или нет). В таких случаях Slope One и другие алгоритмы, зависящие от оценок предметов, неэффективны.

Примером алгоритма коллаборативной фильтрации по предметам, работающего с двоичными данными, является запатентованный^[6] алгоритм Item-to-Item использующийся в онлайн-магазине Amazon^[7]. Этот алгоритм рассчитывает подобие предметов как косинус между векторами покупок в матрице пользователей и предметов^[8]:

[math]\displaystyle{ \mbox{similarity}(\vec{A}, \vec{B}) = \cos(\vec{A}, \vec{B}) = \frac{\vec{A} \cdot \vec{B} }{ \Vert \vec{A} \Vert * \Vert \vec{B} \Vert } }[/math]

Этот алгоритм, возможно, даже проще чем Slope One. Рассмотрим его работу на примере:

Статистика покупок
Покупатель	Предмет 1	Предмет 2	Предмет 3
Джон	Купил	Не покупал	Купил
Марк	Не покупал	Купил	Купил
Люси	Не покупала	Купила	Не покупала

В этом случае косинус между «Предмет 1» и «Предмет 2» рассчитывается так:

[math]\displaystyle{ \frac{(1,0,0)\cdot (0,1,1) }{ \Vert (1,0,0)\Vert * \Vert (0,1,1)\Vert }= 0 }[/math],

между «Предмет 1» и «Предмет 3»:

[math]\displaystyle{ \frac{(1,0,0)\cdot (1,1,0) }{ \Vert (1,0,0)\Vert * \Vert (1,1,0)\Vert }= \frac{1}{\sqrt{2}} \approx 0.71 }[/math],

и между «Предмет 2» и «Предмет 3»:

[math]\displaystyle{ \frac{(0,1,1)\cdot (1,1,0)}{ \Vert (0,1,1)\Vert * \Vert (1,1,0)\Vert }= \frac{1}{2} = 0.5 }[/math].

Таким образом, пользователь, находящийся на странице описания «Предмета 1», получит «Предмет 3» в качестве рекомендации; на странице «Предмета 2» — «Предмет 3» и на странице «Предмета 3» — «Предмет 1» (и затем «Предмет 2»). В данном алгоритме используется один коэффициент на каждую пару предметов (косинус), на основании которого и создаются рекомендации. То есть для n предметов потребуется рассчитать и сохранить n(n-1)/2 косинусов.

Коллаборативная фильтрация Slope One для предметов с оценками

Для существенного уменьшения эффекта переобучения, увеличения производительности и облегчения внедрения было предложено семейство алгоритмов Slope One. Основное отличие от регрессионного анализа отношения рейтингов двух предметов ([math]\displaystyle{ f(x)=ax+b }[/math]) состоит в использовании упрощённой формы регрессии всего с одним предиктором ([math]\displaystyle{ f(x)=x+b }[/math]). Таким образом, предиктор - это просто средняя разница между оценками обоих предметов. Авторы продемонстрировали, что такой подход в некоторых случаях более точный, чем линейная регрессия^[1] и требует в 2 раза меньше памяти.

Пример:

Джо выставил оценку 1 для Селин Дион и 1.5 для Линдси Лохан.
Джил оценила Селин Дион на 2 балла.
Какую оценку выставит Джил для Линдсм Лохан?
Ответ алгоритма Slope One: 2.5 (1.5-1+2=2.5).

Рассмотрим более сложный пример:

Таблица оценок
Посетитель	Предмет 1	Предмет 2	Предмет 3
Джон	5	3	2
Марк	3	4	-
Люси	-	2	5

Согласно этой таблице, средняя разница в оценках предмета 1 и 2 равна (2+(-1))/2=0.5. Таким образом, в среднем предмет 1 оценивается на 0.5 балла выше, чем предмет 2. Аналогично и для предметов 3 и 1: средняя разница в оценках 3.

Если сейчас мы попробуем предсказать оценку Люси для предмета 1, используя её оценку для предмета 2, мы получим 2+0.5 = 2.5. Аналогично предсказываем её оценку для предмета 1, используя оценку, данную предмету 3: 5+3=8. Поскольку у нас есть несколько предполагаемых оценок (Люси голосовала 2 раза), итоговую оценку мы получим как взвешенное среднее. Для весовых коэффициентов будем использовать количество пользователей, давших оценку предмету:

[math]\displaystyle{ \frac{2 \times 2.5 + 1 \times 8 }{2+1} = \frac{13 }{3} = 4.33 }[/math]

Чтобы применить алгоритм Slope One для заданных n предметов, надо рассчитать и сохранить среднюю разницу и количество голосов для каждой из n² пар предметов.

Оценка сложности алгоритма

Программное обеспечение с открытым исходным кодом, использующее Slope One

Python:

Пошаговая инструкция по реализации Slope One на Python.

Java:

Taste: a java-based collaborative library with support for Enterprise Java Beans (code sample)
класс Java, реализующий Slope One.
The Cofi: A Java-Based Collaborative Filtering Library supports Slope One algorithms (documentation is so-so)

PHP:

Библиотека Vogoo поддерживает алгоритмы Slope One
Aspedia ECM API поддерживает алгоритмы Slope One
Исходный код на PHP к отчёту об использовании алгоритмов Slope One^[9]
Модуль для Drupal CMS реализующий Slope One.
OpenSlopeOne реализует алгоритмы Slope One на чистом PHP и MySQL.

Erlang:

Philip Robinson реализовал Slope One на Erlang.

Haskell:

Bryan O’Sullivan реализовал Slope One на Haskell.

Visual Basic:

Таблица (недоступная ссылка) Microsoft Excel реализующая Slope One при помощи VBA (требуется включить макросы).

C#:

Kuber реализовал Weighted Slope One с C#.

T-SQL:

Charlie Zhu реализовал Weighted Slope One на T-SQL.

Примечания

↑ ^1,0 ^1,1 ^1,2 ^1,3 Daniel Lemire, Anna Maclachlan, Slope One Predictors for Online Rating-Based Collaborative Filtering Архивная копия от 30 марта 2010 на Wayback Machine, In SIAM Data Mining (SDM’05), Newport Beach, California, April 21-23, 2005. (англ.)
↑ Pu Wang, HongWu Ye, A Personalized Recommendation Algorithm Combining Slope One Scheme and User Based Collaborative Filtering, IIS '09, 2009. (англ.)
↑ DeJia Zhang, An Item-based Collaborative Filtering Recommendation Algorithm Using Slope One Scheme Smoothing, ISECS '09, 2009. (англ.)
↑ Slobodan Vucetic, Zoran Obradovic: Collaborative Filtering Using a Regression-Based Approach. Knowl. Inf. Syst. 7(1): 1-22 (2005) (англ.)
↑ Badrul M. Sarwar, George Karypis, Joseph A. Konstan, John Riedl: Item-based collaborative filtering recommendation algorithms. WWW 2001: 285—295 (англ.)
↑ U.S. Patent 6,266,649 (недоступная ссылка с 16-01-2015 [3424 дня])
↑ Greg Linden, Brent Smith, Jeremy York, "Amazon.com Recommendations: Item-to-Item Collaborative Filtering, " IEEE Internet Computing, vol. 07, no. 1, pp. 76-80, Jan/Feb, 2003 (англ.)
↑ B.M. Sarwarm et al., "Analysis of Recommendation Algorithms for E-Commerce, " ACM Conf. Electronic Commerce, ACM Press, 2000, pp.158-167. (англ.)
↑ Daniel Lemire, Sean McGrath, Implementing a Rating-Based Item-to-Item Recommender System in PHP/SQL Архивировано 11 февраля 2010 года., Technical Report D-01, January 2005.

[lemire2005-1] 1,0 ^1,1 ^1,2 ^1,3 Daniel Lemire, Anna Maclachlan, Slope One Predictors for Online Rating-Based Collaborative Filtering Архивная копия от 30 марта 2010 на Wayback Machine, In SIAM Data Mining (SDM’05), Newport Beach, California, April 21-23, 2005. (англ.)

[2] Pu Wang, HongWu Ye, A Personalized Recommendation Algorithm Combining Slope One Scheme and User Based Collaborative Filtering, IIS '09, 2009. (англ.)

[3] DeJia Zhang, An Item-based Collaborative Filtering Recommendation Algorithm Using Slope One Scheme Smoothing, ISECS '09, 2009. (англ.)

[4] Slobodan Vucetic, Zoran Obradovic: Collaborative Filtering Using a Regression-Based Approach. Knowl. Inf. Syst. 7(1): 1-22 (2005) (англ.)

[5] Badrul M. Sarwar, George Karypis, Joseph A. Konstan, John Riedl: Item-based collaborative filtering recommendation algorithms. WWW 2001: 285—295 (англ.)

[6] U.S. Patent 6,266,649 (недоступная ссылка с 16-01-2015 [3424 дня])

[7] Greg Linden, Brent Smith, Jeremy York, "Amazon.com Recommendations: Item-to-Item Collaborative Filtering, " IEEE Internet Computing, vol. 07, no. 1, pp. 76-80, Jan/Feb, 2003 (англ.)

[8] B.M. Sarwarm et al., "Analysis of Recommendation Algorithms for E-Commerce, " ACM Conf. Electronic Commerce, ACM Press, 2000, pp.158-167. (англ.)

[9] Daniel Lemire, Sean McGrath, Implementing a Rating-Based Item-to-Item Recommender System in PHP/SQL Архивировано 11 февраля 2010 года., Technical Report D-01, January 2005.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]